Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Задача по математике

Екатерина Катюха Ученик (153), на голосовании 10 месяцев назад
Миша принесла в класс
30 конфет и решила разделить их между собой, Ваней и Петей. Сколько способов существует это сделать, если у каждого в итоге должна оказаться хотя бы одна конфета?
Голосование за лучший ответ
Sahaprof Мыслитель (8389) 11 месяцев назад
Пишешь вопрос ии, она решает за тебя. Например тут
https://t.me/lama_channel_gpt

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторный подход. Так как каждому из трех друзей (Мише, Ване и Пете) должна достаться хотя бы одна конфета, то сначала "отделим" по одной конфете каждому. Остается 27 конфет, которые могут быть распределены между тремя друзьями любым способом.

Задача сводится к нахождению количества способов разделить 27 конфет между тремя друзьями, и это эквивалентно нахождению количества способов расставить две "перегородки" в ряд из 27 "мест" (конфет). Каждое расположение перегородок соответствует определенному распределению конфет: все конфеты до первой перегородки получает первый друг, все конфеты между перегородками - второй, а все конфеты после второй перегородки - третий.

Таким образом, задача сводится к нахождению количества сочетаний из 29 по 2 (так как у нас теперь 27 конфет + 2 перегородки = 29 "мест", из которых мы выбираем 2 для перегородок). Количество сочетаний вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!),

где n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

Подставляем в формулу наши значения:

C(29, 2) = 29! / (2!(29 - 2)!) = (29 28) / (2 1) = 406.

Таким образом, существует 406 способов разделить 30 конфет между Мишей, Ваней и Петей так, чтобы у каждого была хотя бы одна конфета.
Похожие вопросы