Тождество (p^4-q^4)^4 + [2pq(p^2+q^2)]^4 + [2pq(p^2-q^2)]^4 = [p^8+14(pq)^4+q^8]^2

Сколько лет этому тождеству? и почему в школе о нем не говорят ни слова?

(Это тождество знали в III веке по Р.Х.: оно есть в "Арифметике" Диофанта.)
A^4 + B^4 + C^4 = D^2 при D = A^2+B^2-C^2 есть (A*B)^2 = (A*C)^2 + (B*C)^2,
откуда A^2 + B^2 = [(A*B)/C]^2. Тем самым A = (p^2-q^2)*k, B = (2pq)*k, (A*B)/C =
= (p^2+q^2)*k, C = (A*B)/(p^2+q^2)*k = {(p^2-q^2)*2pq}/(p^2+q^2)*k, при k = p^2+q^2
будет A = p^4-q^4, B = 2pq*(p^2+q^2), C = 2pq*(p^2-q^2), D = A^2+B^2-C^2 =
= (p^4-q^4)^2 + (2pq)^2 * [(p^2+q^2)^2 - (p^2-q^2)^2] = p^8+14(pq)^4+q^8.
При p=2, q=1 это 20^4 + 15^4 + 12^4 = 481^2.