Срочно помогите задача по математике 6 класс
В восьми ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно и меньше 130?
Пусть в первом ящике лежат a красных, b синих и c белых шаров. Тогда во всех остальных ящиках будет по a синих и по b белых шаров.
Сумма шаров во всех ящиках будет равна: 8(a + b + c)
Также из условия известно, что это число чётное и меньше 130:
8(a + b + c) = 2 n, где n - чётное число, и n < 130.
Так как n - чётное, то и 8(a + b + c) - чётное, следовательно, a + b + c также будет чётным.
Так как a + b + c чётное, то каждое из значений a, b, c также чётное.
Попробуем подобрать возможные значения для a, b, c:
a = 2, b = 2, c = 2
a = 4, b = 4, c = 4
a = 6, b = 6, c = 6
Однако, если подставить эти значения в условие a + b + c < 65, то все три варианта не подходят.
Попробуем другой подход:
Обозначим общее количество шаров во всех ящиках за N.
Тогда по условию задачи:
a = N - 3a
b = N - 3b
c = N - 3c
Также из условия известно, что N - чётное и N < 130:
8(N) = 2 n
N = n / 4
Из чего следует, что n кратно 4.
Пробуем n = 8:
N = 8 / 4 = 2
Тогда получаем:
a = 2 - 3 2 = -4
b = 2 - 3 2 = -4
c = 2 - 3 2 = -4
Но a, b, c должны быть положительными числами, следовательно, такое значение не подходит.
Пробуем n = 12:
N = 12 / 4 = 3
Тогда получаем:
a = 3 - 3 3 = 0
b = 3 - 3 3 = 0
c = 3 - 3 3 = 0
Это подходящее значение, так как a, b, c положительные числа и их сумма чётная.
Таким образом, всего в ящиках лежит 3(8) = 24 шара.
Белых шаров в 7 раз больше,чем красных. Синих шаров в 7 раз больше, чем белых, то есть в 49 раз больше, чем красных.
пусть,красные шары-х,тогда,белые 7х,синие-49х
х+7х+49х=114
шаров меньше 130,по условию.
В указанных пределах числа 57 и 114 кратны 57. Чётное
из них только 114
х=114:57
х=2 красных
2*7=14белых
2*49=98 синих
1ящик 2ящик 3ящик 4ящик 5ящик 6ящик 7ящик 8ящик
2кр 2бел 2бел 2бел 2бел 2бел 2бел 2бел
14син 12син 12син 12син 12син 12син 12син 12син
ответ:114 шаров всего
Эдгар
хз