Геометрия огэ 9 класс

1) Площадь трапеции равна 84. Средняя линия равна 7. Одна из диагоналей равна 15. Найдите вторую диагональ.
2) Диагонали трапеции равны 30 и 14, а средняя линия равна 20. Найдите площадь трапеции.
3) Внутри параллелограмма ABCD взята некоторая точка М. Найдите площадь параллелограмма, если сумма площадей треугольников АМВ и СМД равна 24.
4) В параллелограмме ABCD высоты равны 2 и 4, а периметр равен 18. Найдите площадь параллелограмма.

1) 13
2) 8,4
3) 48
4) 12

1) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Отсюда высота = 12. Сумма оснований трапеции равна удвоенной средней линии = 14. От меньшего основания проведём перпендикуляры к большему и рассмотрим 2 прямоугольных треугольника, образованных диагоналями и этими перпендикулярами. Один из катетов считаем по Пифагору, он получится 9. Второй равен сумме сторон минус первый катет равен 5. По Пифагору для второго прямоугольного треугольника получаем вторую диагональ 13

2) то же самое, но теперь получится система из 2 уравнений с 2 неизвестными. Если высота = h, а один из катетов = х, тогда мы имеем х²+h²=900
(40-x)²+h²=196
Вычитаешь из одного другое, находишь h, а затем и площадь

3) если вся высота равна h, высота одного из этих треугольников = х, а сторона АВ = а, то в этом случае мы получим
Площадь одного треугольника = ха/2
Площадь второго (h-x)a/2
Их сумма равна ха/2+ha/2-xa/2=ha/2=24
Площадь параллелограмма = ha = 48

4) площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание. Если одна сторона равна х, а вторая у, то площадь параллелограмма равна 4х =2у, отсюда у=2х. Периметр равен 2х+2у=18, значит х+у=9
3х=9, х=3, у=6, площадь равна 4х3=12

Если что-то непонятно, спрашивай. Желаю удачи)