Web SQL умер 14 лет назад.
IndexedDB - это не "с сайта", а "в браузере". Если твой браузерный JS-код должен сохранять в браузере же данные, для которых не хватает возможностей LocalStorage, используется IndexedDB.
Учебник:
https://learn.javascript.ru/indexeddb .
Мне использовать IndexedDB не приходилось, т.к. задачи, в которых требуется IndexedDB, встречаются достаточно редко.