Ответы Mail.ru
Образование
ВУЗы, Колледжи
Детские сады
Школы
Дополнительное образование
Образование за рубежом
Прочее образование
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
1 ответ
Amaxar 777
(129648)
2 недели назад
Представляем в виде ряда из экспонент:
f(x) = Σ[k] C[k] exp(i k x).
Умножаем скалярно на одну из экспонент:
∫ f(x) exp(-i n x) dx = Σ[k] C[k] ∫ exp(i {k - n} x) dx,
∫ f(x) exp(-i n x) dx = Σ[k] C[k] 2 п δ[k, n],
∫ f(x) exp(-i n x) dx = 2 п C[n],
получаем все коэффициенты разложения:
C[n] = ∫ f(x) exp(-i n x) dx / (2 п).
Осталось подставить вашу функцию да и посчитать, что получится:
C[k] = - п / 4, k = 0,
C[k] = {1 + (-1)^k (i п k - 1)} / (2 п k^2), |k| > 0.
Если учесть 101 одно слагаемое (0-е и первые 50 с положительным и отрицательным индексом), то получается что-то такое:
f(x) = Σ[k] C[k] exp(i k x).
Умножаем скалярно на одну из экспонент:
∫ f(x) exp(-i n x) dx = Σ[k] C[k] ∫ exp(i {k - n} x) dx,
∫ f(x) exp(-i n x) dx = Σ[k] C[k] 2 п δ[k, n],
∫ f(x) exp(-i n x) dx = 2 п C[n],
получаем все коэффициенты разложения:
C[n] = ∫ f(x) exp(-i n x) dx / (2 п).
Осталось подставить вашу функцию да и посчитать, что получится:
C[k] = - п / 4, k = 0,
C[k] = {1 + (-1)^k (i п k - 1)} / (2 п k^2), |k| > 0.
Если учесть 101 одно слагаемое (0-е и первые 50 с положительным и отрицательным индексом), то получается что-то такое:
Похожие вопросы
f(x) = x; -pi<=x<0
f(x) = 0, 0<=x<=pi
На [-pi; pi]
У меня получился ответ f(x) = sum_{-\infty}^{\infty} (2/(pi*k²) + exp(i*pi*k/2)*exp(pi*k*x*i/2)
ПОМОГИТЕ ДОБРЫЕ ЛЮДИ!!