Математика, задача, вариант 2

Что я получу за это?

Для решения задачи по математике, представленной в варианте 2, необходимо найти уравнение прямой ( l_3 ), такой, что прямая ( l_2 ) будет биссектрисой угла между прямыми ( l_1 ) и ( l_3 ). Даны уравнения двух прямых:

( l_1: x = 3t, y = -t )
( l_2: x - y + 8 = 0 )
Чтобы найти уравнение прямой ( l_3 ), нужно использовать свойство биссектрисы угла, которое гласит, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Следовательно, угол между прямыми ( l_1 ) и ( l_3 ) должен быть равен углу между прямыми ( l_1 ) и ( l_2 ).

Для начала найдем угловые коэффициенты прямых ( l_1 ) и ( l_2 ). Угловой коэффициент прямой ( l_1 ) равен отношению изменения ( y ) к изменению ( x ), то есть ( k_1 = -1/3 ). Угловой коэффициент прямой ( l_2 ) можно найти, приведя уравнение к виду ( y = kx + b ), откуда ( k_2 = 1 ).

Теперь, используя свойство биссектрисы, можно записать уравнение прямой ( l_3 ) в общем виде ( y = k_3x + b_3 ), где ( k_3 ) - угловой коэффициент, который мы должны найти. Поскольку ( l_2 ) является биссектрисой, ( k_3 ) должен быть таким, чтобы углы между ( l_1 ) и ( l_3 ), а также между ( l_1 ) и ( l_2 ), были равны.

Используя формулу для нахождения угла между прямыми через их угловые коэффициенты, получаем следующее уравнение для ( k_3 ):где ( \alpha ) - угол между прямыми ( l_1 ) и ( l_3 ). Подставляя значения ( k_1 ) и ( k_2 ), можно найти ( k_3 ) и, соответственно, уравнение прямой ( l_3 ).