Решение задачи Коши на с#

У меня работает явный метод эйлера, но с неявным проблемки. В SolveImplicitEuler на n=2 что-то ломается, то ли зацикливается while в FindNextValue, то ли еще что-то. У меня скорее всего что-то с условиями. В чем проблема?

         static List SolveImplicitEuler(Func f, double u0, double T, int N)  
        {  
            double tau = T / N;  
            List u_values = new List();  
            double u = u0;  
            u_values.Add(u);  
            Console.WriteLine("N: " + N);  
  
            for (int n = 1; n <= N; n++)  
            {  
                Console.WriteLine("n: " + n);  
                double t = n * tau;  
                u = FindNextValue(u, t, tau, f);  
                Console.WriteLine("u_next: " + u);  
                u_values.Add(u);  
            }  
            return u_values;  
        }  
  
        // Решение неявного уравнения для определения следующего значения u  
        static double FindNextValue(double u_n, double t_n, double tau, Func f)  
        {  
            double u_next = u_n; // Начальное приближение  
            double epsilon = 1e-6; // Точность решения  
  
            // Метод Ньютона  
            while (true)  
            {  
                double f_value = f(u_next, t_n + tau); // Вычисляем значение функции правой части  
                double f_derivative = (f(u_next + epsilon, t_n + tau) - f_value) / epsilon; // Приближенное значение производной  
  
                double u_next_new = u_n + tau * f_value; // Новое приближенное значение u  
                u_next_new -= (u_next_new - u_next - tau * f_value) / (1 - tau * f_derivative); // Коррекция приближенного значения с учетом производной  
                double delta = Math.Abs(u_next_new - u_next); // Разница между новым и предыдущим значением u  
  
                if (delta < epsilon) // Если разница достаточно мала, завершаем итерации  
                    break;  
  
                u_next = u_next_new; // Обновляем приближенное значение u для следующей итерации  
            }  
            return u_next;  
        }