Java! Есть возможность в Stream создать счетчик? Пояснения внутри

Лучше всего - использовать метод collect стрима, который как раз и выполняет редукцию в мутабельный контейнер. Используй тот вариант, который не требует коллектора:
https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/util/stream/Stream.html#collect-java.util.function.Supplier-java.util.function.BiConsumer-java.util.function.BiConsumer-
Будет что-то типа:

 final Map freqs = stream...
    ...  // тут вызываем методы map, filter, flatMap и прочее
    ...
    .collect(HashMap::new,
        (acc, v) -> {
            acc.put(v, acc.getOrDefault(v, 0) + 1);
            return acc;
        },
        (a1, a2) -> a1); 

На выходе получаем freqs - соответствие значений и частот. Подкрути под свою задачу.

Другой вариант - завести мутабельный контейнер вне стрима, а от стрима позвать forEach, который будет вставлять/апдейтить элементы в тот внешний контейнер. Это быдлокодерский вариант, но довольно распространённый, т.к. большинство Java-программистов не в курсе о теории категорий (откуда родом map, reduce и т.п.) и не понимают этих концепций. На ревью я такие вещи обычно заворачивал, когда видел, и писал в комментарии пример, как это сделать через collect, т.к. код без побочных эффектов лучше поддаётся анализу, как глазами, так и компилятором и автоматизированными средствами.