Пожалуйста, помогите решить y= x^2+2x+1 при х >= -4 -36/х при х < -4 и определите общие у=m точки

Пизднц

Для решения данного уравнения с учетом условия, что x >= -4 и x < -4, нужно разделить рассмотрение на два случая.

1) При x >= -4:
y = x^2 + 2x + 1

Завершенный квадрат - это x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2.

Следовательно, y = (x + 1)^2 при x >= -4.

2) При x < -4:
y = -36/x

Так как х < -4, у = -36/х.

Общие точки для обоих случае - это общие значения у между обеими функциями, то есть где y = (x + 1)^2 равно -36/х. Найдем их:

(x + 1)^2 = -36/x
x^2 + 2x + 1 = -36/x
x^3 + 2x^2 + x = -36
x^3 + 2x^2 + x + 36 = 0

Это уравнение является кубическим уравнением.

Так как по условию:
y = x^2+2x+1 рассматривается только для х >= -4, то красного графика левее верной вертикальной линии х=-4 - там, где х < -4 - нет (заштрихованная зона)
у = -36/х рассматривается только для х < -4, то синего графика правее линии х=4 - там, где х >= -4 - тоже нет (заштрихованная зона)
При значении х = -4 у выражений y = x^2+2x+1 и у = -36/х общая точка у=9:
y = x^2+2x+1 = (-4)^2+2*(-4)+1 = 16-8+1=9
у = -36/х = -36/-4 = 9
у = m - график этой функции - прямая, параллельная оси х и пересекающая ось у в точке m.
Из всего вышесказанного следует:
- при m больше 9 прямая у = m имеет с графиком
y = x^2+2x+1)
у = -36/х
только одну общую точку (пересекаются в одной точке), см. зеленый график, пересекающий красный график
- при m = 9 прямая у = m имеет с графиком
y = x^2+2x+1)
у = -36/х
две общие точки (пересекаются в двух точках), см. черный график, пересекающий красный график в двух точках: х=-4 у=9 и х =2 у=9
- при m меньше 9 до 0 прямая у = m имеет с графиком
y = x^2+2x+1)
у = -36/х
три общие точки (пересекаются в трех точках), см. желтый график, пересекающий красный и синий графики в трех местах
Общий вид: