На работе некорые сотрудники и начальница соседнего отдела, не здороваются в ответ, когда я здороваюсь с ними

В игнор их.

Ваше право на ваши действия. Мы не должны быть такими невеждами, равно как и не обязаны общаться с ними.

Я таких обычно игнорю

Стукачей она видимо не любит и знает, что ваш начальник тоже стукачей не любит. Жалеет она вас.
К тому женщины обычно выдавливают мужчин из своего коллектива, а повод найдется. Хотя бы стукачком вас посчитает, а это уже повод.))

Со своим руководителем и коллегами здороваться обязательно. С другими отделами, если Вы лично не знакомы - в зависимости от численности сотрудников. У нас, например, в офисе более 200 сотрудников суммарно и с каждым здороваться язык отвалится, поэтому здороваются только те, кто друг друга знает лично.

Оба варианта примерно одинаковы. Первый вариант позволяет оставаться в рамках культуры, не опускаться до более низкого уровня

Думаю, что два варианта впереди:

1. Или здороваться по-прежнему.
2. Или распросить почему они не здороваются.

Не здоровайтесь . В чём проблема? Вы что хуже них?

Тоже не здоровайтесь тогда с ними.

Ваше дело поздороваться и дальше хоть не рассветай!

Отсутствие хороших манер у кого-то не должно быть поводом для такого же поведения с твоей стороны