Влияет ли версия Java на производительность в майнкрафте? Что выбрать, LDK или JRE?

Влияет. Не так сильно, как прямые руки разработчиков, но в определённых условиях улучшение производительности видно даже невооружённым глазом – FPS может повыситься на 10-15% по сравнению с Java 8. Это одна из причин, по которой разработчики Minecraft периодически переносят игру на новую версию Java. Также существует проект GraalVM, основная цель которого – получить максимальную производительность исполнения кода Java, используя экспериментальные оптимизации и трюки. Он уже способен повысить производительность игры до 30%.
https://www.oracle.com/a/ocom/docs/graalvm-enterprise-white-paper.pdf

Также более новые версии Java предоставляют улучшенные алгоритмы сборки мусора. Например, в Java 21 доступен алгоритм GenZGC, который сейчас считается лучшим сборщиком для крупных десктопных программ вроде игр. Он использует разделение данных на часто используемые и редко используемые "поколения", что позволяет экономить ресурсы ЦП на обработке данных, хранящихся в ОЗУ довольно долго.

JDK и JRE – это просто виды установки, комплект поставки. JDK (Java Developer Kit) – это полный набор компонентов Java для разработки программ. JRE же (Java Runtime Environment) – это лишь один из компонентов JDK, который нужен только для запуска через него программ на Java. Он просто весит меньше, вот и вся разница.