Красивая система уравнений.

xyx

ТАм 4 неизвестных чтоли?

Я вижу путь решения, ну..один из. Полностью его воспроизводить здесь не буду, идея такая.
Одно на другое делим , получается
x(y-1)dx-(x²+y)dy=0
Умножением на 1/(y-1)³ получим уравнение в полных дифференциалах:
x/(y-1)²dx-[(x²+y)/(y-1)³]dy=0
Решая, получим общий интеграл в виде:
x²+1+2(y-1)+2С(y-1)²=0
Но это следствие, возвращаемся к 2-ому, например, уравнению системы:
dy/dt=(dy/dx)·(dx/dt)=x·(y-1)
dx/dt=x·(y-1)·((dx/dy))
Дальше возьмем C=0, у нас дальше один хрен возникнет еще одна константа, зачем нам две?
x²+1+2(y-1)=0
x²+2y=1
y=(1-x²)/2, dy/dx=-x,
dx/dt= 1-y=1-(1-x²)/2=(x²+1)/2
2·arctg x=t+C₁, потребуем, чтобы (t+C₁)/2 соответствовала множеству значений арктангенса:
x=tg((t+C₁)/2), и возьмем опять для иллюстрации C₁=0
x=tg(t/2), 1-2y=tg²(t/2)
Как то так, если нигде не накосячил. Это конкретное решение я проверил