В чем гордость смертный грех?

Гордыня порождает гнев. А также может спровоцировать и все остальные смертные грехи: зависть, уныние, блуд, объедение, пьянство, алчность, лень...
Это все те грехи, которые катастрофически портят здоровье и качество жуизни (не в материальном смысле).
При гордыне у человека искажается восприятие реальности и самого себя, меняется отношение к миру, к людям, к истинным ценностям.

В Ветхом Завете, кстати, есть несколько важных отсылов к тому, что именно гордыня стала "матерью" (пра-основой) всех пороков и грехов.
Это было и у Змея (впоследствии Падшего Ангела), и у Адама и Евы... и у Каина по отношению к Авелю...

Во всех этих случаях была попытка человека (и не только человека) возвыситься над Богом. А это наказуемо и всегда приводит к печальным последствиям.
Кстати, и Вавилонская Башня - ещё один образ о человеческой гордыне.