Можно ли сменить терапевта?

никогда не поверю , что талончики к терапевту могут закончиться . Я сколько не ходил в поликлинику, к моему участковому терапевту(ну терапевт закрепленный на моем участке) всегда свободен, и меня либо в этот день, либо на следующий дают талон к терапевту. Сходите "вживую" в свою поликлинику, что вам скажут в регистратуре. А то доверять этим "госуслугам" ....

Можете к любому записаться

Можно пойти без всяких ухищрений к платному неврологу, раз так надо.

Нет.