Возможно ли приручить котика в приюте, который меня боится и как

Со временем привыкнет

Учение и труд, всё перетрут.

Не известна его судьба до приюта, в каких условиях вырос, от этого многое зависит. Но попробовать наладить отношения стоит)

Не лезьть через чур к котику. Быть рядом, но без навязчивости. Говорить спокойно, ласково, двигаться тоже спокойно, не суетится. Не пытаться схватить, погладить если кот уворачивается. Кот будет боятся еще сильнее. Руку можно протянуть что бы понюхал или вкусность предложить. И не пытаться опять же сразу погладить. Пусть кот увидит что рука за ним не охотится. Не хочет брать вкусняшку с рук, подбросить ближе к нему, пусть пока ест на безопасном для него расстоянии.
И так во всем - очень аккуратно, осторожно. Когда даст себя погладить, вовремя остановится. Если кот уходит - не удерживать.
Весь смысл в том что бы показать коту что Вы безопасны, что не собираетесь делать что то против его воли, как то хватать его. Возможно негативный опыт уже есть - кота либо сильно тискали, либо шпыняли, били. Либо рос просто дичком, не знал, не видел людей до определенного возраста. И не доверяет им.

Лаской и едой, больше никак.

Котики достаточно разумны. Их нужно не приручать, как безмозглую скотинку, а заслужить доверие. А это делается не вдруг. Тем более, котики сами выбирают хотят ли они жить с людьми или хотят оставаться "дикими". Вполне возможно, что этот кот недоволен, что его поймали и не хочет жить с человеком.