Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом

Question

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом

Котофейный Дессерт Ученик (157), открыт 1 неделю назад

1. Строится троичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу. Если сумма троичных разрядов кратна 3, слева дописывается 20, иначе слева дописывается 10. 3. Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Укажите максимальное значение N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньше чем 100.

Answer 1

Анализ алгоритма и поиск максимального N
Алгоритм добавляет к троичной записи числа N либо "20", либо "10" слева, в зависимости от суммы троичных разрядов N.
Целью является найти максимальное N, при котором результирующее число R в десятичной системе счисления меньше 100.
Ограничения на R и следствия для N
R < 100: Это означает, что R в троичной системе может иметь максимум 5 разрядов (3^5 = 243, что уже больше 100).
Добавление "10" или "20": Алгоритм добавляет 2 разряда к троичной записи N. Следовательно, N может иметь максимум 3 разряда в троичной системе.
Поиск максимального N
N с 3 троичными разрядами:
Максимальное трёхзначное троичное число - 222 (десятичное 26).
Сумма его разрядов кратна 3, поэтому алгоритм добавит "20" слева, получив 20222 (десятичное 104), что больше 100.
Следовательно, N не может иметь 3 троичных разряда.
N с 2 троичными разрядами:
Максимальное двухзначное троичное число - 22 (десятичное 8).
Сумма его разрядов не кратна 3, поэтому алгоритм добавит "10" слева, получив 1022 (десятичное 44), что меньше 100.
N с 1 троичным разрядом:
Максимальное однозначное троичное число - 2 (десятичное 2).
Сумма его разрядов не кратна 3, поэтому алгоритм добавит "10" слева, получив 102 (десятичное 14), что меньше 100.
Вывод
Максимальное значение N, при котором R < 100, - это 8 (22 в троичной системе).