Построить график функции: (x-1)^2(x+2)

Анализ и построение графика функции f(x) = (x-1)^2(x+2)
Чтобы построить график функции, сначала проанализируем её основные свойства:
1. Корни функции:
• (x-1)^2 = 0 => x = 1 (корень кратности 2)
• x+2 = 0 => x = -2 (корень кратности 1)
2. Поведение функции на бесконечности:
• При x -> +∞, f(x) -> +∞ (так как старший коэффициент положителен)
• При x -> -∞, f(x) -> -∞ (так как старший коэффициент положителен и степень нечетная)
3. Промежутки знакопостоянства:
• f(x) > 0 при x ∈ (-∞, -2) U (1, +∞)
• f(x) < 0 при x ∈ (-2, 1)
• f(x) = 0 при x = -2, 1
4. Точки пересечения с осями:
• С осью Ox: (-2, 0) и (1, 0)
• С осью Oy: (0, 2)
5. Поведение функции в окрестности корней:
• В окрестности x = 1 функция касается оси Ox (из-за кратности корня 2)
• В окрестности x = -2 функция пересекает ось Ox (из-за кратности корня 1)
Построение графика:
1. Отметьте на координатной плоскости найденные корни и точку пересечения с осью Oy.
2. Учитывая поведение на бесконечности и знакопостоянство, проведите кривую, которая:
o Начинается из нижней левой части плоскости (x -> -∞, f(x) -> -∞)
o Пересекает ось Ox в точке (-2, 0)
o Меняет знак на отрицательный и достигает минимума в промежутке (-2, 1)
o Касается оси Ox в точке (1, 0)
o Уходит в верхнюю правую часть плоскости (x -> +∞, f(x) -> +∞)
Дополнительные детали:
• Для большей точности можно найти локальный минимум функции, используя производную.
• Можно обозначить промежутки знакопостоянства на графике.
Результат:
Вы получите график кубической функции, которая пересекает ось Ox в точках -2 и 1, касается оси Ox в точке 1 и имеет локальный минимум в промежутке (-2, 1).

подумать страшно, что 4 года назад, до юрфака, до 11 класса, когда еще была матеша, я мог такое строить, да еще и математику (базу) егэ на максимум сдал

сейчас все, что строю, - системы доказывания в различных делах

можно не я