Анализ и построение графика функции f(x) = (x-1)^2(x+2) Чтобы построить график функции, сначала проанализируем её основные свойства: 1. Корни функции: • (x-1)^2 = 0 => x = 1 (корень кратности 2) • x+2 = 0 => x = -2 (корень кратности 1) 2. Поведение функции на бесконечности: • При x -> +∞, f(x) -> +∞ (так как старший коэффициент положителен) • При x -> -∞, f(x) -> -∞ (так как старший коэффициент положителен и степень нечетная) 3. Промежутки знакопостоянства: • f(x) > 0 при x ∈ (-∞, -2) U (1, +∞) • f(x) < 0 при x ∈ (-2, 1) • f(x) = 0 при x = -2, 1 4. Точки пересечения с осями: • С осью Ox: (-2, 0) и (1, 0) • С осью Oy: (0, 2) 5. Поведение функции в окрестности корней: • В окрестности x = 1 функция касается оси Ox (из-за кратности корня 2) • В окрестности x = -2 функция пересекает ось Ox (из-за кратности корня 1) Построение графика: 1. Отметьте на координатной плоскости найденные корни и точку пересечения с осью Oy. 2. Учитывая поведение на бесконечности и знакопостоянство, проведите кривую, которая: o Начинается из нижней левой части плоскости (x -> -∞, f(x) -> -∞) o Пересекает ось Ox в точке (-2, 0) o Меняет знак на отрицательный и достигает минимума в промежутке (-2, 1) o Касается оси Ox в точке (1, 0) o Уходит в верхнюю правую часть плоскости (x -> +∞, f(x) -> +∞) Дополнительные детали: • Для большей точности можно найти локальный минимум функции, используя производную. • Можно обозначить промежутки знакопостоянства на графике. Результат: Вы получите график кубической функции, которая пересекает ось Ox в точках -2 и 1, касается оси Ox в точке 1 и имеет локальный минимум в промежутке (-2, 1).
подумать страшно, что 4 года назад, до юрфака, до 11 класса, когда еще была матеша, я мог такое строить, да еще и математику (базу) егэ на максимум сдал
сейчас все, что строю, - системы доказывания в различных делах
Не будьте компетентны, не пытайтесь доказать свою значимость – это не нужно.
Панславист и Монархист
Гуру
(3588)
Сергей Черкашин, это как с Вашими отсутствующими знаниями по истории Второй Мировой. Что-то сказали, а как я начал эту тему раскрывать с опорой на факты, слились)