Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Написать уравнение сферы

Серге Зайцев Профи (506), открыт 3 недели назад
Помогите пожалуйста разобраться, с задачей. Нужно написать уравнение сферы, которая касается прямой (x-1)/3=(y+4)/6=(z-6)/4 в точке (1; -4; 6) и прямой (x-4)/2=(y+3)/1=(z-2)/-6 в точке (4; -3; 2)
1 ответ
Dmitry Shakirov Ученик (179) 3 недели назад
Для того чтобы найти уравнение сферы, которая касается двух данных прямых в указанных точках, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем уравнение плоскости, которая содержит прямую и проходит через данную точку. Для этого воспользуемся уравнением прямой и координатами точки.

Уравнение прямой:
(x-1)/3 = (y+4)/6 = (z-6)/4,
(x,y,z) = (1,-4,6).

Подставляем координаты точки в уравнение прямой, получаем:
1 = 2 = 0.

Это означает, что прямая пересекается с самой собой в данной точке. Поэтому она не задает плоскость, а задает точку.

2. Найдем уравнение плоскости, проходящей через вторую прямую и данную точку.

Уравнение прямой:
(x-4)/2 = (y+3)/1 = (z-2)/-6,
(x,y,z) = (4,-3,2).

Подставляем координаты точки в уравнение прямой, получаем:
2 = 0 = -2.

Это также означает, что прямая пересекается с самой собой в данной точке.

3. Таким образом, обе прямые задают точки, а не плоскости. Поскольку сфера касается обеих прямых в указанных точках, то радиус сферы будет равен расстоянию от центра сферы до заданных точек.

Расстояние от центра сферы до первой точки (1, -4, 6):
r1 = sqrt((1-1)^2 + (-4 - (-4))^2 + (6 - 6)^2) = 0.

Расстояние от центра сферы до второй точки (4, -3, 2):
r2 = sqrt((4-1)^2 + (-3 - (-4))^2 + (2 - 6)^2) = sqrt(3^2 + 1^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 1 + 16) = sqrt(26).

Теперь мы можем написать уравнение сферы:

(x-1)^2 + (y+4)^2 + (z-6)^2 = 26^2,
x^2 - 2x + 1 + y^2 + 8y + 16 + z^2 - 12z + 36 = 676,
x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 8y - 12z + 53 = 0.

Итак, уравнение сферы, которая касается прямой (x-1)/3=(y+4)/6=(z-6)/4 в точке (1; -4; 6) и прямой (x-4)/2=(y+3)/1=(z-2)/-6 в точке (4; -3; 2) имеет вид:

x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 8y - 12z + 53 = 0.
Серге ЗайцевПрофи (506) 3 недели назад
Уравнение прямой:
(x-1)/3 = (y+4)/6 = (z-6)/4,
(x,y,z) = (1,-4,6).

Подставляем координаты точки в уравнение прямой, получаем:
1 = 2 = 0.

Это как так получается XD
Похожие вопросы