Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Вопрос про дифференциал

123 123 Ученик (82), на голосовании 12 часов назад
Я воспринимаю запись интеграла как:
Интеграл от A до B функции f(x) = f(a)*dx + f(a+dx)*dx + f(a+2dx)*dx + ... + f(b)*dx, откуда как раз хорошо видна формула Ньютона Лейбница F(B) - F(A) (при lim dx -> 0)

Тогда вопрос, может ли вместо дифференциала стоять d1 или любая другая константа, что означало бы:
f(a+1)*1 + f(a+2)*1 + ... + f(b) * 1 (в случае если A-B кратно константе конечно).

Накидайте статей на вики или других ссылок, где можно почитать об извращении дифференциала в подобном виде.
Голосование за лучший ответ
Инспектор Жопидý Просветленный (28597) 1 месяц назад
Ваше понимание интеграла как суммы маленьких прямоугольников под кривой функции абсолютно верно. Это суть интеграла Римана, и формула Ньютона-Лейбница действительно вытекает из этого определения при пределе, когда ширина прямоугольников (dx) стремится к нулю.
Теперь, что касается замены dx на константу, например, d1. В этом случае мы уже не имеем дело с классическим интегралом Римана. Мы получаем сумму значений функции в дискретных точках с шагом 1.
Такая операция не имеет стандартного названия в математическом анализе, но её можно рассматривать как:
• Дискретную сумму: Это просто сумма значений функции в определенных точках.
• Прямоугольное правило с фиксированным шагом: В численных методах интегрирования, прямоугольное правило использует прямоугольники с фиксированной шириной для приближения интеграла.
• Сумма Римана с фиксированным разделением: Можно рассматривать это как частный случай суммы Римана, где разбиение интервала интегрирования фиксировано и состоит из отрезков одинаковой длины.
Где почитать:
К сожалению, найти материалы, посвященные именно этой теме, может быть сложно, так как это нестандартная операция. Однако, изучение следующих тем может дать вам более глубокое понимание и контекст:
• Интеграл Римана: Это основа для понимания интегралов и их связи с суммами.
• Численные методы интегрирования: Изучите различные методы приближения интегралов, включая прямоугольное правило.
• Дискретная математика: Эта область математики изучает дискретные структуры, такие как последовательности и ряды, что может дать вам инструменты для анализа сумм вида f(a+1) + f(a+2) + ... + f(b).
Википедия:
• Интеграл Римана: https://ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Римана
• Численное интегрирование: https://ru.wikipedia.org/wiki/Численное_интегрирование
• Дискретная математика: https://ru.wikipedia.org/wiki/Дискретная_математика
Дополнительные ресурсы:
• Khan Academy: https://www.khanacademy.org/ (имеет множество материалов по математическому анализу)
• MIT OpenCourseware: https://ocw.mit.edu/index.htm (предлагает бесплатные курсы по математике, включая анализ)
В заключение, хотя замена dx на константу не является стандартной операцией, она представляет собой интересный способ анализа функций и имеет связи с различными областями математики.
Похожие вопросы