Алгебра 10 класс найти промежуток возрастания и убывания экстремума функции

Для нахождения промежутков возрастания и убывания экстремума функции f(x)=4+9x+3x²-x³ необходимо найти производную этой функции:

f'(x) = 9 + 6x - 3x²

Затем найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

9 + 6x - 3x² = 0
3x² - 6x - 9 = 0
x² - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

Отсюда получаем две точки экстремума: x1 = 3 и x2 = -1.

Теперь найдем значения функции в этих точках:

f(3) = 4 + 9*3 + 3*3² - 3³ = 4 + 27 + 27 - 27 = 31
f(-1) = 4 + 9*(-1) + 3*(-1)² - (-1)³ = 4 - 9 + 3 - (-1) = -2

Таким образом, экстремумы функции f(x) находятся в точках (3, 31) и (-1, -2). Мы видим, что функция возрастает на промежутке (-бесконечность, -1) и убывает на промежутке (-1, 3).