Antipod86
Профи
(756)
1 неделю назад
2.1)
Отрезки AC и MH параллельны, так как треугольник ABC равнобедренный. Тогда треугольники ABC и MBH подобны по двум углам:
угол ABC равен углу MBH, так как это один и тот же угол;
угол BAC равен углу BMH, так как это соответственные углы при параллельных прямых AC и MH.
Antipod86Профи (756)
1 неделю назад
1.1)
Пусть точка К лежит на стороне BC.
Построим высоту BD, проходящую через центр вписанной окружности O.
Также построим радиус KO, перпендикулярный касательной BC.
В прямоугольном треугольнике BKO известны стороны KB = 4 и KO = 3.
Значит, BO = 5, а BD = BO + OD = 8.
Треугольники BCD и BKO подобны по 2 углам:
прямые углы BDC и BKO равны;
углы CBD и KBO равные, так как это один и тот же угол.
Имеем пропорцию
BK ~ BD
BO ~ BC,
откуда BC = BO * BD / BK = 10.
AC = BC = 10.
Antipod86Профи (756)
1 неделю назад
1.2)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD.
cos BAC = AD / AB = 6 / 10 = 3 / 5
Угол BAC = arccos(3/5)