Если в мае 2024 присваивается звание почетного донора, будет ли единовременная выплата или только в следующем году?

В следующем году

Зависит от того, когда Вы подадите документы на выплату.

Присвоение звания автоматически Вам эту выплату не обеспечит. Подадите необходимые документы (лично / в МФЦ / онлайн) в 2024-м - выплатят через месяц-другой. Протянете с их подачей до декабря - получите уже только в 2025-м...