Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник равна 9πсм². Найти площадь треугольника.

Для решения данной задачи нам нужно знать радиус вписанного в равносторонний треугольник круга. Известно, что радиус круга вписанного в равносторонний треугольник равен одной трети высоты треугольника.

Площадь круга вычисляется по формуле: S = πr², где r - радиус круга.

Из условия задачи известно, что S = 9πсм². По формуле площади круга можем выразить радиус r:

9π = πr²
r² = 9
r = 3 см

Таким образом, радиус равностороннего треугольника равен 3 см. Далее построим высоту, которая является медианой и высотой для равностороннего треугольника. Она делит треугольник на два равных треугольника и равна половине основания.

По теореме Пифагора в равностороннем треугольнике:

высота² = сторона² - (0.5 * сторона)²
высота² = 3² - (0.5 * 3)²
высота² = 9 - 2.25
высота² = 6.75
высота = √6.75 = 2.6

Таким образом, площадь треугольника вычисляется по формуле: S = (сторона * высота) / 2 = (3 * 2.6) / 2 = 7.8 кв. см.

Ответ: площадь равностороннего треугольника равна 7.8 квадратных сантиметров.