ABCD - прямоугольная трапеция с площадью 150,OK=6 - радиус вписанной окружности.найти меньшее основание BC

Для нахождения длины меньшего основания BC трапеции ABCD мы можем использовать формулу для площади трапеции и радиуса вписанной окружности.

1. **Площадь трапеции**
Мы знаем, что площадь трапеции можно вычислить по формуле:
$$
A = \frac{1}{2} (b_1 + b_2) \cdot h
$$
где:
- \( A \) = площадь трапеции
- \( b_1, b_2 \) = длины параллельных оснований
- \( h \) = высота трапеции

2. **Радиус вписанной окружности**
Радиус вписанной окружности связан с площадью трапеции формулой:
$$
A = rs
$$
где:
- \( A \) = площадь трапеции
- \( r \) = радиус вписанной окружности
- \( s \) = полупериметр трапеции (сумма всех четырех сторон, деленная на 2)

Теперь давайте рассчитаем длину меньшего основания BC, используя предоставленную информацию:
- Площадь трапеции ABCD = 150
- Радиус вписанной окружности (OK) = 6

3. **Полупериметр трапеции**
Полупериметр трапеции можно найти, просуммировав все четыре стороны и разделив на 2:
$$
s = AB + BC + CD + DA
$$

4. **Нахождение длины BC**
Мы можем использовать формулу для площади трапеции, чтобы найти длины оснований. Давайте найдем длину BC, подставив заданные значения в формулы.

Ответ: 10

1) Высота АВ равна диаметру окружности = 12
2) площадь трапеции равна сумме оснований, умноженной на высоту и делённой на 2, отсюда сумма оснований равна 25
3) Так как в АВСD можно вписать окружность, значит АВ + CD = AD + BC = 25 (сумма оснований)
4) AB + CD = 25, AB = 12 отсюда CD = 13
5) Опустим из С перпендикуляр CH на AD. Получим прямоугольный треугольник, где СН = 12, СD = 13, отсюда HD = 5 по Пифагору
6) АВСН - прямоугольник, отсюда ВС = АН
7) AD + BC = BC + AH + HD = 2BC + 5 = 25, отсюда ВС = 10