Должен ли работодатель?...

Должен

Если ты работаешь на часника то все сама

обязан. Но если повар хочет иметь какой то любимый нож из японской например стали, он может и сам прикупить.

Конечно, ты же работаешь на предприятии технически. Оборудование должно быть проверено по санитарным нормам, так что свое даже в теории использовать нельзя.

Конечно должен, как и спецодеждой, исправным инструиентом

Это не СССР. Иногда, сами повара не могут работать дешевыми ножами и приносят из дома, свои.
Если ценный сотрудник, то он может поговорить с директором ресторана и ему купят всё необходимое. Или купит сам и принесёт чеки.

Обязан!
Статья 22 ТК РФ
Работодатель обязан:
обеспечивать работников оборудованием, инструментами, технической документацией и иными средствами, необходимыми для исполнения ими трудовых обязанностей;

О подобных случаях рассказываю на канале: t.me/pravo_na_trud_consalt