Решить интеграл arcsin(1/x)*x

интеграл arcsin(1/x) равен:
xarcsin(1/x) + 1/2 ln|(sqrt(x^2-1))/x + 1|-1/2 ln|(sqrt(x^2-1))/x - 1|+C.

свастон

Замена номер раз: t=arcsin(1/x) ⇔ x=1/sin t, dx/dt= - cos t/sin² t
I=½·∫t·d(1/sin² t)=½·t/sin² t+½·∫(-1/sin² t)dt (табличный)=
==½·t/sin² t+½·ctg t+C
Обратную замену сами сделайте