Как найти производную функции у=sin^6(4x^3-2)?

Тут довольно просто
Шаг 1: Понятно, что сначала нужно работать со степенью, так как ф-ия сложная (дифференцирование сложной ф-ии: (f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x) ), то есть: 6*sin^5(4x^3 - 2) * (sin(4x^3 - 2))'
Шаг 2: Берём производную от sin(4x^3 - 2) (Видно что постепенно мы придём к концу):
6*sin^5(4x^3 - 2) * cos(4x^3 - 2) * (4x^3 - 2)'
Шаг 3: Осталось всего-ничего возмём производную от разности (4x^3 - 2)' дифференцуем дальше:
6*sin^5(4x^3 - 2) * cos(4x^3 - 2) * ((4x^3)' - (2)')
6*sin^5(4x^3 - 2) * cos(4x^3 - 2) * 3*4x^2

По итогу имеем ответ:
6*sin^5(4x^3 - 2) * cos(4x^3 - 2) * 3*4x^2