Егэ информатика 16 задание

Поскольку функция F(n) рекурсивно определена через себя, необходимо проанализировать её поведение для разных значений n.

1. Базовый случай (n < 15):
- В этом случае F(n) просто равно n.
- Значит, среди чисел меньше 15, только F(7560) = 7560.

2. Рекурсивный случай (n >= 15):
- F(n) зависит от F(n mod 15) и F(n div 15).
- n mod 15 всегда будет в диапазоне от 0 до 14, а значит F(n mod 15) тоже будет в этом диапазоне.
- n div 15 будет меньше n, поэтому рекурсивно вычисляется значение функции для меньшего аргумента.

3. Поиск решений:
- С учетом пункта 2, для достижения значения F(n) = 7560, необходимо, чтобы:
- F(n mod 15) было достаточно большим (близким к 14)
- F(n div 15) было отрицательным и достаточно большим по модулю.
- Это означает, что n должно быть большим числом, кратным 15, чтобы n div 15 было достаточно большим, а n mod 15 близким к 14.

## Поиск конкретных решений

Исходя из анализа, попробуем найти конкретные значения n, удовлетворяющие условию F(n) = 7560:

- n = 15 * k + 14: В этом случае F(n mod 15) = 14.
- F(n div 15) = -7546: Для достижения F(n) = 7560, F(n div 15) должно быть -7546.

Теперь необходимо найти такое k, чтобы F(k) = -7546. Это снова рекурсивная задача.

- Повторяя процесс, можно найти, что k = 15 * m + 10 приводит к F(k) = -7546.
- И так далее, пока не достигнем базового случая.

## Количество решений

- Поскольку на каждом шаге рекурсии мы выбираем одно конкретное значение (14 или 10) для остатка от деления на 15, то существует только одно решение для n в пределах 340, удовлетворяющее условию F(n) = 7560.

Заключение:

Существует только одно значение n, не превышающее 340, для которого F(n) = 7560.