В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC
Углы ACB и BAC равны, т. к. находятся при основании равнобедренного треугольника; пусть один из них равен x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, имеем: ∠ ABC = 180° − x − x. Угол ACB смежен с углом 123°, значит, равен 180° − 123° = 57°. Следовательно, x = 57°, откуда ∠ ABC = 180° − 2·57° = 66°. Ответ: 66.
Для решения этой задачи нам понадобятся следующие шаги:
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AC - основание.
2. Внешний угол при вершине C равен 123°.
3. Согласно свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны. Обозначим их как x.
4. Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, противолежащих ему. Поэтому:
123° = x + x
123° = 2x
5. Решая уравнение, получаем:
x = 123°/2 = 61.5°
6. Таким образом, угол ABC равен 61.5°.
Вот схематичный рисунок равнобедренного треугольника ABC:
```
C
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
A------+------B
AC
```