Всегда ли две параболы имеют две общие касательные?

Две параболы могут иметь две общие касательные, одну общую касательную или вообще не иметь общих касательных, в зависимости от их взаимного расположения. Рассмотрим несколько случаев:

1. **Две параболы пересекаются в двух различных точках**:
В этом случае они могут иметь две общие касательные. Каждая касательная будет проходить через точку пересечения парабол и касаться каждой из парабол в этой точке.

2. **Две параболы касаются друг друга в одной точке**:
В этом случае у них будет одна общая касательная, которая касается обеих парабол в точке касания.

3. **Две параболы не имеют общих точек (не пересекаются и не касаются)**:
Если параболы не имеют общих точек, то они не могут иметь общих касательных.

Чтобы определить, имеют ли две параболы две общие касательные, одну или вообще не имеют, можно использовать следующий метод:
- Запишите уравнения парабол в стандартной форме или приведите их к таковой.
- Найдите точки пересечения или касания парабол, решив систему уравнений, образованную уравнениями парабол.
- Если параболы пересекаются в двух различных точках, используйте методы аналитической геометрии (например, методы векторов или градиентов) для нахождения уравнений касательных в точках пересечения.
- Если параболы касаются, то точка касания известна, и касательная может быть найдена как совместная касательная в этой точке.

Эти методы требуют хорошего знания аналитической геометрии и алгебры.