Помогите с задачей на теорию вероятности!
Контролер работает на трех автобусных маршрутах с конечной остановкой "Вокзал". Число пассажиров первого маршрута втрое превышает число пассажиров второго и полтора раза - третьего. Процент "зайцев" на этих маршрутах составляет 2, 4 и 3 соотвественно. Пассажир, случайно пойманный контролером на остановке "Вокзал", оказался пенсионером, имеющим право на бесплатный проезд. Каким маршрутом вероятнее всего он приехал?
Для решения задачи, нам нужно найти вероятность того, что пенсионер приехал на каждый из маршрутов, учитывая процент "зайцев" на каждом маршруте.
Пусть:
Число пассажиров на первом маршруте - P1,
Число пассажиров на втором маршруте - P2,
Число пассажиров на третьем маршруте - P3.
Из условия задачи:
P1 = 3P2 и P1 = 1.5P3.
Также известно, что процент "зайцев" на маршрутах равен 2% на первом, 4% на втором и 3% на третьем.
Таким образом, вероятность того, что пенсионер пришел на первый маршрут, равна:
P(1) = (P1 * 2%) / (P1 + P2 + P3).
Вероятность того, что он пришел на второй маршрут, равна:
P(2) = (P2 * 4%) / (P1 + P2 + P3).
И вероятность того, что он пришел на третий маршрут, равна:
P(3) = (P3 * 3%) / (P1 + P2 + P3).
Из условия задачи мы знаем, что P1 = 3P2 и P1 = 1.5P3, но для решения этой задачи нам не нужно знать конкретные числовые значения P1, P2 и P3, достаточно использовать эти соотношения.
Заметим, что P1 > P2 и P1 > P3 из-за большего процента "зайцев" на первом маршруте. Таким образом, вероятность того, что пенсионер пришел на первый маршрут, выше, чем на другие маршруты.
Таким образом, вероятнее всего, что пенсионер приехал на первый маршрут.
