Почему аэрозольный баллончик становится jxtym холодным, когда кончается его содержимое?

потому что там внутри содержится газ, прочитай инструкцию о мерах предостороженности

холодильная (морозильная) камера имеет похожий принцип действия. Учи физику!

На самом деле немного он охлаждается при КАЖДОМ использовании, просто под конец, когда баллончик почти пустой, это становится заметнее.
Причина простая - расширение газа за счёт его внутренней энергии (такой процесс можно считать адиабатическим, потому что за время расширения практически отсутствует теплообмен с внешней средой) . Газ при этом остывает. По той же причине воздух, который выпускают из ниппеля накачанной велосипедной или автомобильной камеры, тоже холодный.
Пока в баллончике ещё есть балда, которая из него распыляется, газ (углекислота или фреон) частично находится в жидком состоянии. Поэтому давление внутри баллона не изменяется (изменяется только количество этой жидкости - она частично испаряется) . И изменение температуры содержимого не сильно заметно - из-за сравнительно высокой теплоёмкости этого содержимого. Когда баллончик уже пуст, или почти пуст, то и содержимого в нём, считай, нет, и газ этот уже полностью газ. Поэтому при расширении он охлаждается уже весь, и это охлаждение передаётся тонким стенкам баллончика.

Там не газ, а жидкость под давлением. Как правило сжиженная смесь бутана с изобутаном. При уменьшении давления она закипает. На превращение жидкости в газ расходуется теплота парообразования. Когда "газа" остаётся мало, снижение температуры заметнее.