Представить интеграл в виде суммы двух интегралов. Найти пределы интегрирования

∫ [1,∞] = ∫ [1,b] + ∫ [b,∞]

и требуем, чтобы | ∫ [b,∞] f(x) dx| < 0.0001.

Подынтегральная функция положительна и arctan x < π/2.

Имеем

| ∫ [b,∞] f(x) dx| < (π/2) ∫ [1,b] 1/(x^(5/3)) dx

Вычисляете последний интеграл (он будет, естественно, зависеть от b) и находите b, решая неравенство.