Реагирует ли Оксид хрома (III) с гидрооксидом калия?

Это просто. Cr2O3 - амфотерный оксид, поэтому в принципе он может реагировать с гидроксидом калия, проявляя в данном случае свои кислотные свойства. Такая реакция идёт, однако, только в очень жёстких условиях - сплавление при температуре около +2270С: Cr2O3 + 2 KOH = 2 KCrO2 (хромит калия) + H2O. В водных растворах щелочей оксид хрома (III) практически не растворим, поэтому в обычных условиях раствор KOH (даже очень концентрированный) реагировать с Cr2O3 НЕ БУДЕТ. Чтобы это проверить, попробуйте растворить хромовую пластинку (с оксидной плёнкой Cr2O3 на поверхности) в сильной щёлочи :)