Контрольная работа 7 класс
mn и mk отрезки касательных проведенных к окружности с центром О найти mn mk если mo 13 см а угол MON равен 30 градусам. ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ
Для решения этой задачи нам понадобятся следующие свойства касательных к окружности:
1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
2. Отрезки касательных, отсекаемые на них общей точкой касания, равны.
Дано:
- MO = 13 см
- Угол MON = 30°
Нужно найти: mn и mk.
Решение:
1. Так как угол MON = 30°, то угол между касательными MN и MK равен 60°.
2. Согласно свойству 2, отрезки mn и mk равны.
3. Согласно свойству 1, отрезок MO перпендикулярен касательным MN и MK.
4. Используя теорему косинусов, можно найти длину mn (или mk):
mn^2 = MO^2 + ON^2 - 2*MO*ON*cos(60°)
mn^2 = 13^2 + 13^2 - 2*13*13*cos(60°)
mn^2 = 169 + 169 - 2*169*0.5
mn^2 = 338 - 169
mn^2 = 169
mn = √169 = 13√3 см
Таким образом, mn = mk = 13√3 см.