Воронка состоит из двух участков: из конического с внутренними диаметрами D и d широкой и узкой частей, и высотой Н;...

Уравнение Бернулли для конического участка:

P_1 + 1/2ρv_1^2 + ρgh_1 = P_2 + 1/2ρv_2^2 + ρgh_2

где:

• P_1 и P_2 - давление в широкой и узкой частях конуса соответственно
• v_1 и v_2 - скорость потока в широкой и узкой частях конуса соответственно
• h_1 и h_2 - высота уровня жидкости в широкой и узкой частях конуса соответственно

Уравнение расхода для конического участка:

Q = A_1v_1 = A_2v_2

где:

• Q - расход
• A_1 и A_2 - площади поперечного сечения в широкой и узкой частях конуса соответственно

Уравнение неразрывности для цилиндрической части:

Q = Av

где:

• A - площадь поперечного сечения цилиндрической трубки
• v - скорость потока в цилиндрической трубке

Условие опустошения воронки:

h_1 = 0

Решение:

1. Упрощаем уравнение Бернулли для конического участка, используя уравнения расхода и неразрывности:

P_1 + 1/2ρ(A_1^2/A_2^2)v_2^2 + ρgh_2 = P_2 + 1/2ρv_2^2

2. Решаем для v_2:

v_2 = √(2g(h_2 - h_1)/((A_1^2/A_2^2) + 1))

3. Подставляем h_1 = 0 и A_1 = (πD^2)/4, A_2 = (πd^2)/4:

v_2 = √(2gH/(1 + (d/D)^2))

4. Учитываем, что расход в цилиндрической трубке равен Q = πd^2v_2/4, и находим время опустошения воронки:

t = V/Q = (1/π)(1/4)(HD(1 + (d/D)^2))/√(2gH/(1 + (d/D)^2)) = D√(1 + (d/D)^2)/(8√(2g))

Минимальное время опустошения:

Минимальное время опустошения достигается при d = D. Подставляя это значение, получаем:

t_min = D/(2√(2g))