Геометрия. помогите пожалуйста

1. Визуализация:

Представьте себе окружность с центром O и диаметром, на котором отмечена точка A. Вторая окружность с центром O' касается диаметра в точке A и изнутри касается первой окружности.

2. Построение:

• Проведите отрезок OO', соединяющий центры обеих окружностей.
• Точка касания двух окружностей лежит на прямой OO'. Обозначим ее B.
• Отрезок OA - радиус первой окружности (10 см).
• Отрезок O'A - радиус второй окружности (обозначим его r).
• Отрезок O'B - также радиус второй окружности (r).

3. Анализ:

• Треугольник OAO' прямоугольный (OA - диаметр первой окружности, а O'A касается его).
• OA = 10 см, AA' = OA - OA' = 10 см - 5 см = 5 см.
• OO' = OB - O'B = 10 см - r.

4. Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике OAO':

(OO')² = (OA')² + (AA')²

(10 - r)² = r² + 5²

100 - 20r + r² = r² + 25

75 = 20r

r = 75 / 20 = 15 / 4 = 3.75 см

Ответ: Радиус второй окружности равен 3.75 см.