Треугольник abc вписан в окружность с центром в точке О

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов тр-ка. Поэтому в тр-к АОВ входят половина угла А, половина угла В тр-ка АВС и угол АОВ. Значит, сумма половин углов А и В равна 180 - угол АОВ = 180-127 = 53.
Тогда сумма углов А и В = 53*2 = 106°
В тр-ке АВС угол С = 180-(угол а + угол В) = 180-106 = 74°