Kirill The-The
Ученик
(149)
8 месяцев назад
Пусть t = x^2, тогда dt = 2x dx
Теперь заменяй x^4 на t^2 и x^6 на t^3:
∫(∛(x^4 )+x^6)dx = (1/2)∫(t^(2/3) + t^(3/2)) dt
Теперь проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:
(1/2)∫(t^(2/3) + t^(3/2)) dt = (1/2)*((3/5)t^(5/3) + (2/5)t^(5/2)) + C
Где C - постоянная интеграции.
Таким образом, окончательное решение интеграла равно:
(3/10)t^(5/3) + (1/5)t^(5/2) + C
И, возвращаясь к исходной переменной x:
(3/10)x^(10/3) + (1/5)x^(5/2) + C.
S.H.I.
Оракул
(70538)
8 месяцев назад
Чтобы решить интеграл ∫(x⁴∛ + x⁶) dx, разделим его на два более простых интеграла: ∫x⁴∛ dx и ∫x⁶ dx. Перепишем x⁴∛ как x⁴/₃. Теперь интегралы выглядят так: ∫x⁴/₃ dx и ∫x⁶ dx. Интегрируем каждое слагаемое отдельно: ∫x⁴/₃ dx = 3/7 x⁷/₃, а ∫x⁶ dx = x⁷/7. Суммируя результаты, получаем ∫(x⁴∛ + x⁶) dx = 3/7 x⁷/₃ + x⁷/7 + C