Геометрия 7 класс ПОМОГИТЕ СРОЧНО🙏🙏
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, угол A=54*. Найти угол B и угол C.
Найти внешний угол при вершине С.
2.
Биссектрисы углов А и В, треугольник АВС пересекаются в точке К. Найти угол АКВ, если
угол A = 68*, угол B = 76*
3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С угол A=30*, гипотенуза АВ=16см, катет АС=9см. Найти катет ВС и периметр треугольника АВС.
4.
На рисунке 66 точка О — центр окружности, угол OAD = 34°. Найдите угол FOA.
5.
К окружности с центром О проведена касательная MN (M — точка касания).
Найдите отрезок MN, если ON = 12 см и 4NOM = 30°.
1).В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
В △ АВС основанием является сторона АС, т.е. углы при основании -
∠C = ∠А = 54°
Угол при вершине треугольника АВС - ∠В.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠A + ∠B + ∠C = 180°;
∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 54°- 54° = 72°;
Внешний угол и внутренний угол при вершине C треугольника образуют смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°.
Значит, внешний угол при вершине С равен 180° - 54° = 126°.
Ответ. ∠C = 54°; ∠В = 72°; внешний угол при вершине С= 126°.
2).Биссектрисы углов А и В делят углы пополам :
в △ АКВ :
∠ ВКА= 76°/2 = 38°
∠ BAK = 68°/2 = 34°
значит ∠ AKВ = 180°-34°-38° = 108°
4).В △AOD AO=OD как радиусы, треугольник равнобедренный, т.е. ∠A=∠D= 34°
∠AOD = 180° -34°-34° =112°, значит ∠FOA = 180°-112° = 68° - как смежные.
5). По теореме о касательной и радиусе окружности , проведенным в точку касания :
Угол OMN = 90°.
Т. к. угол MON =30°,
то по теореме об угле в 30° и противолежащем катете :
MN = 0,5 * NO = 12 см * 0,5= 6 см
Ответ: MN=6 см .
6). Односторонние углы лежат по одну сторону от всей секущей внутри параллельных прямых.
Сумма односторонних всегда углов равна 180°.
∠1 + ∠2 = 126 + 54= 180° - это односторонние , т.е. а║ с
т.к. а ║ b - по условию, значит и b║ c . ЧТД.
1)<С=<А=54°; <В=180-54*4=72; ВН.<С=180-54=126
2)<ВАК=68:2=34°; <ква=76:2=38°; <к=180-34-38=108°;
3)Вс=16:2=8-катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы;
Р=16+8+9=33;
4)<A=<D=34°; <AOD=180-34*2==112°;
<AOF=180-112=68°;