Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите пожалуйста с геометрией??

Василиса Золотарева Ученик (92), открыт 4 недели назад
В треугольник ABC вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается сторон AB, BC, AC в точках H, G и F соответственно. Pabc = 80 см, AH:HB = 2:5, CG = 5 см.

Чему равна сторона AB? Ответ дайте в сантиметрах.
Чему равна сторона BC?
Чему равна сторона AC?
1 ответ
илья струнчук Профи (722) 4 недели назад
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанного угла и свойство касательных в одной точке.

Пусть $PABC$ - треугольник, в который вписана окружность с центром $O$. Окружность касается сторон $AB$, $BC$, $AC$ в точках $H$, $G$, $F$ соответственно. Нам известно, что $PABC = 80$ см, $AH : HB = 2 : 5$, и $CG = 5$ см.

1. * * Найдём длину стороны $AB$. * *

Поскольку $OH$ является радиусом окружности и $OH$ касается стороны $AB$, угол $AHO$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $AH$, которая в два раза меньше дуги $AB$ (поскольку $AH : HB = 2 : 5$). Следовательно, угол $AHO$ в два раза меньше угла $AHB$, который опирается на дугу $AB$. Таким образом, $AHO = \frac{1}{2} AHB$.

Известно, что $PABC = 80$ см, что означает, что сумма всех углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$. Так как угол $A$ равен сумме углов $AHO$ и $AHB$, получаем:

$$A = AHO + AHB = \frac{1}{2} AHB + AHB = \left(\frac{3}{2}\right) AHB.$$

Подставив известные значения, получаем:

$$80 = \left(\frac{3}{2}\right) AHB.$$

Отсюда находим $AHB$:

$$AHB = \frac{2 \cdot 80}{3} = \frac{160}{3}$$

Так как $AH = \frac{2}{5} HB$, то:

$$HB = \frac{5}{2} AH = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} AHB = \frac{1}{2} AHB = \frac{160}{3 \cdot 2} = \frac{80}{3}.$$

Таким образом, длина стороны $AB$ равна сумме длин отрезков $AH$ и $HB$:

$$AB = AH + HB = \frac{2}{5} HB + HB = \frac{7}{5} HB = \frac{7}{5} \cdot \frac{80}{3} = \frac{140}{3} = 46\frac{2}{3}$$

Ответ: $AB = 46\frac{2}{3}$ см.

2. * * Найдём длину стороны $BC$. * *

Поскольку $OC$ является радиусом окружности и $OC$ касается стороны $BC$, угол $CBO$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $CB$, которая в два раза меньше дуги $BC$ (поскольку $CG = CF$). Следовательно, угол $CBO$ в два раза меньше угла $CBF$, который опирается на дугу $BC$. Таким образом, $CBO = \frac{1}{2} CBF$.

Также, поскольку $OB$ является диаметром окружности, угол $CBO$ прямой, то есть равен $90^\circ$. Тогда:

$$90 = \frac{1}{2} CBF.$$

Отсюда находим $CBF$:

$$CBF = 2 \cdot 90 = 180.$$

Так как $CF = \frac{1}{2} CB$, то:

$$CB = 2 \cdot CF = 2 \cdot \frac{1}{2} CB = CB = 180$$

Ответ: $BC = 180$ см.

3. * * Найдём длину стороны $AC$. * *

Сторона $AC$ может быть найдена через теорему косинусов, зная две другие стороны и угол между ними. В данном случае, у нас есть угол $A$ и стороны $AB$ и $BC$. Используем формулу:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos A.$$

Подставляем известные значения:

$$AC^2 = \left(
ВОТ ТЕПЕРЬ СИДИ И ДУМАЦ ЧТО ТУТ Янаписано
Василиса ЗолотареваУченик (92) 4 недели назад
ну спасибо
Похожие вопросы