Вопрос про сдвиг функции и преоразование

Question

Вопрос про сдвиг функции и преоразование

Ущчшчшвдыдщы Ученик (159), на голосовании 1 неделю назад

я совсем понимаю почему при y=x+5 например , мы смещаем функцию вверх , тоесть каждое значение функции для каждого x будет на 5 больше . но что насчет смещения по x y=(x+5) например в уравнении окружности (x-x0)^2 +(y-y0)^2 =R^2, тут не совсем понятны сдвиги - тут при прибавлении например 5 к Y,окружность смещается вниз , а при прибавлении например 5 к x она смещается влево . не совсем понятно почему и как она смещается , даже трудно понять это ведь это уже не функция а уравнение и тут ничто ни от чего не зависит , кто нибудь может обьяснить подробно почему при прибавлении отриццательных или положительных чисел график смещается определенным образом и в определенную сторону

Answer 1

Давайте разберемся с этим вопросом на примере уравнения окружности.

Уравнение окружности с центром в точке (x0, y0) и радиусом R имеет вид:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2

Теперь давайте рассмотрим, как изменение x и y влияет на положение окружности.

1. Сдвиг по оси x:
Если мы изменим x0 на x0 + a, где a - любое число, то уравнение окружности примет вид:

(x - (x0 + a))^2 + (y - y0)^2 = R^2

Это эквивалентно:

((x - a) - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2

Таким образом, мы видим, что изменение x0 на x0 + a эквивалентно сдвигу всех точек x на a единиц влево (если a положительно) или вправо (если a отрицательно). Это связано с тем, что мы изменяем координату x центра окружности, и, следовательно, окружность смещается вдоль оси x.

2. Сдвиг по оси y:
Аналогично, если мы изменим y0 на y0 + b, где b - любое число, то уравнение окружности примет вид:

(x - x0)^2 + (y - (y0 + b))^2 = R^2

Это эквивалентно:

(x - x0)^2 + ((y - b) - y0)^2 = R^2

Здесь мы также видим, что изменение y0 на y0 + b эквивалентно сдвигу всех точек y на b единиц вверх (если b положительно) или вниз (если b отрицательно). Это связано с тем, что мы изменяем координату y центра окружности, и, следовательно, окружность смещается вдоль оси y.

Таким образом, сдвиг по x и y в уравнении окружности происходит аналогично сдвигу в функциях, но здесь мы изменяем координаты центра окружности, что приводит к ее смещению в соответствующую сторону.