На данный момент поддержка хорошая:
backdrop-filter Тебе нужен самый первый фильтр.
Либо использовать два одинаковых фона, один для страницы второй для кнопки в псевдоэлементе и размывать псевдоэлемент...
Если не сможешь, пиши, я помогу разобраться с этим