начала отнекиваться (хотя сама хотела идти на пенсию) мол что нам с ней не поделить эту должность, и посоветовала искать в других организациях. Сказала что я могу обратиться к главврачу но не факт что возьмет
Я Вам ранее уже отвечал, что она и не собиралась никуда уходить. Её там не привязали к стулу, она просто так сказала "ой, я бы ушла, но некому передать дела". Вы когда уходили с предыдущих мест работы, Вас сильно волновало, что там будет дальше?
Вообще, главврач может счесть наглостью, что Вы претендуете на занятое место, хотя работаете меньше месяца. И она, судя по всему, и не планировала изначально уходить, может, чуть-чуть подумала об этом. Может, Вам какой-то гибридный формат поискать для удалённого сисадмина?