Векторное произведение. И причем тут скалярное и детерминант..

вот скалярное умножение объясняет почему сила, приложенная под разным улом даёт разный результат (например, катим по льду санки с грузом на веревке. Если изменять угол веревки, то будет то легче катить, то труднее). Формула скалярного умножения говорит о том, что если приложить силу под углом 90 градусов, то результата не будет. В самом деле, сани не покатятся, если мы будем дергать веревку к небу. А вот когда мы открываем дверь, то прикладываем силу как раз под углом 90 градусов. И дверь что делает? она не перемещается, а поворачивается. Чувствуешь разницу? Вот за эффективность поворотного действия отвечает векторное умножение. Детерминант равен объёму трех векторов, входящих в векторное умножение. Но на самом деле смысл у детерминанта в другом. Когда в системе уравнений мы находим неизвестное, то делим на какой то знаменатель. Так вот в системе уравнений таким знаменателем является детерминант. Все неизвестные в системе находят, деля какое - то выражение на детерминант. Если детерминант равен нулю, то найти неизвестное невозможно.

Векторное произведение двух векторов - это вектор, который по модулю равно произведению модулей этих векторов на синус угла между векторами. По направлению данный вектор перпендикулярен плоскости в которой лежат сомножители и определяется по правилу правого винта. Причём: a x b = - b x a.

Скалярное произведение и детерминант (определитель) не имеют отношения к векторному произведению. Хотя все три понятия могут использоваться при решении какой-то одной задачи, особенно в линейной алгебре.