Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Расчёт переходного процесса в линейной электрической цепи классическим способом - определить iC

48 тысяч герц Ученик (112), открыт 4 недели назад
1 ответ
qq Мастер (1002) 3 недели назад
Для расчёта переходного процесса в данной цепи с помощью классического способа, нужно использовать дифференциальные уравнения для цепи с индуктивностью \(L\) и ёмкостью \(C\). Рассмотрим ключевые моменты решения задачи.

### Дано:
- \( E = 50 \text{ В} \)
- \( L = 2 \text{ мГн} \)
- \( C = 1500 \text{ мкФ} \)
- \( R_1 = 1 \text{ Ом} \)
- \( R_2 = 2 \text{ Ом} \)
- \( R_3 = 3 \text{ Ом} \)
- \( R_4 = 4 \text{ Ом} \)

### Шаги решения:

1. **Запись дифференциальных уравнений для контура:**
Для контура с \(L\), \(C\) и \(R\):
\[ L \frac{di}{dt} + R_{\text{экв}} i + \frac{1}{C} \int i \, dt = E \]

2. **Нахождение эквивалентного сопротивления \(R_{\text{экв}}\):**
\[ R_{\text{экв}} = R_1 + R_2 = 1 + 2 = 3 \text{ Ом} \]

3. **Решение дифференциального уравнения:**
\[ L \frac{di}{dt} + R_{\text{экв}} i + \frac{1}{C} \int i \, dt = E \]

4. **Начальные условия:**
При \( t = 0 \):
\[ i(0) = 0 \, \text{А} \]
\[ u_C(0) = 0 \, \text{В} \]

### Запись уравнения:
Уравнение для цепи может быть переписано в виде:
\[ 2 \times 10^{-3} \frac{di}{dt} + 3i + \frac{1}{1500 \times 10^{-6}} \int i \, dt = 50 \]

### Решение для переходного процесса:
Решаем это уравнение с учётом начальных условий.

### i_C:
Ток через конденсатор \(i_C\) можно найти как производную заряда по времени:
\[ i_C = C \frac{du_C}{dt} \]

В итоге для нахождения токов необходимо решить систему дифференциальных уравнений для данной цепи, учитывая все вышеописанные шаги. Это можно сделать либо аналитически, либо численно с использованием программного обеспечения (например, MATLAB, Scilab или другие).
Похожие вопросы