Как называется договор о погашении рассрочки, и дают ли такой?

Есть. Тока это не договор, а справка о погашении кредита. Можно получить либо напрямую в банке, либо через приложение.

Справка о полном погашении кредита – официальный документ, выдаваемый банком заёмщику и свидетельствующий об исполнении последним своих обязательств. В соответствии с положениями ст. 408 ГК РФ, кредитор по требованию должника обязан выдать ему расписку в получении исполнения.