Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах

Shyf Shyfin Знаток (280), открыт 2 недели назад
4 ответа
Тома Джерина Мыслитель (8633) 2 недели назад
А высота - это вдоль оси k?
Shyf ShyfinЗнаток (280) 2 недели назад
наверное*
Дима Скоркин Профи (692) 2 недели назад
h = v/s я не могу дроби поставть
Ольга Семенова Гуру (2544) 2 недели назад
Просится вариант: векторное произведение а и б нормировать к единице, и скалярно умножить на ц.
Инспектор Жопидý Просветленный (37564) 2 недели назад
Вычисление высоты параллелепипеда, построенного на векторах
Дано:
• Векторы a = (-1, 2, 1), b = (-1, 3, 2), c = (1, 2, -2).
Решение:
Высота параллелепипеда равна модулю векторного произведения векторов a и b, спроецированного на вектор c.
1. Вычислим векторное произведение векторов a и b:
[a, b] = det( | i j k | | -1 2 1 | | -1 3 2 | ) = -5i + j - 3k
2. Вычислим скалярное произведение векторов [a, b] и c:
[a, b] * c = (-5, 1, -3) * (1, 2, -2) = -7
3. Вычислим модуль векторного произведения векторов a и b, спроецированного на вектор c:
| [a, b] * c | = | -7 | = 7
4. Высота параллелепипеда:
H = | [a, b] * c | = 7
Ответ:
Высота параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c, равна 7.
Объяснение:
Векторное произведение векторов a и b представляет собой вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами a и b. Проекция этого вектора на вектор c дает нам вектор, который лежит на грани параллелепипеда, перпендикулярной основанию, образованному векторами a и b. Модуль этого вектора равен высоте параллелепипеда.
Формула:
H = | [a, b] * c |
где:
• H - высота параллелепипеда
• [a, b] - векторное произведение векторов a и b
• c - вектор, на который проецируется векторное произведение
Пример:
В данном примере векторы a, b и c заданы в виде векторов в трехмерном пространстве. Используя формулу векторного произведения, мы можем вычислить вектор [a, b]. Затем, используя скалярное произведение, мы можем вычислить проекцию вектора [a, b] на вектор c. Наконец, вычисляя модуль проекции, мы получаем высоту параллелепипеда.
Важно отметить:
• Формула для вычисления высоты параллелепипеда работает только в том случае, если векторы a, b и c некомпланарны.
• Если векторы a, b и c компланарны, то высота параллелепипеда равна 0.
Похожие вопросы