Помогите пожалуйста, пропустил тему и теперь не понимаю, неизвестная a = 9

Постановка задачи:
Дано линейное пространство многочленов не выше первой степени P₁ = { ax + b; a ∈ R, b ∈ R }. Нам нужно найти координаты вектора p = (a + 1)x + (11 - a) в базисе, образованном векторами e₁ = 3x + 1 и e₂ = 5x - 2, при условии, что a = 9.
Решение:
1. Подставим значение a:
Сначала подставим значение a = 9 в вектор p:
p = (9 + 1)x + (11 - 9) = 10x + 2
2. Разложим вектор p по базису (e₁, e₂):
Нам нужно найти такие коэффициенты α и β, чтобы выполнялось равенство:
p = αe₁ + βe₂
Подставим значения векторов:
10x + 2 = α(3x + 1) + β(5x - 2)
3. Приведем подобные:
Раскроем скобки и сгруппируем члены с x и свободные члены:
10x + 2 = (3α + 5β)x + (α - 2β)
4. Составим систему уравнений:
Для того чтобы равенство выполнялось, коэффициенты при x и свободные члены слева и справа от знака равенства должны быть равны. Получаем систему уравнений:
3α + 5β = 10
α - 2β = 2
5. Решим систему уравнений:
Решая эту систему (например, методом подстановки или сложения), получаем:
α = 4 и β = 1.
Ответ:
Координаты вектора p в базисе, образованном векторами e₁ и e₂, равны (4, 1).